Lo scopo di questa esercitazione � la realizzazione di un termometro analogico per la misura di temperature tra 0�C e 100�C. Il sensore preso in esame sar� una termocoppia di tipo J (ferro-costantana).

 

Materiale

- Termocoppia di tipo J (ferro-costantana).

- Resistori e condensatori vari

- Due amplificatori operazionali OP07

- Basetta per montaggi sperimentali (breadboard)

- 2 alimentatori con tensione variabile 0 - 40 V, 1 alimentatore con uscita fissa +5 V

- Voltmetro numerico a 3 cifre con fondoscala 1V, utilizzato come visualizzatore

- Multimetro a 6.5 cifre HP 34401A

 

Considerazioni generali

Sono stati utilizzati degli operazionali OP07. L'alimentazione duale � stata di (-15, +15) V, ed � stata fornita collegando in serie i due alimentatori da 0 - 40V. L'alimentazione per il voltmetro a 3 cifre � stata invece fornita dall'alimentatore a +5V.

Anche se non indicati nel circuito, sono stati inoltre aggiunti due condensatori tra la massa e +Vcc e -Vcc, in modo da limitare le variazioni di tensione dovute al consumo di potenza dinamica da parte degli operazionali. Se non indicato diversamente, la scelta delle resistenze � stata effettuata in modo da evitare valori troppo piccoli, che causerebbero correnti troppo elevate e un peso eccessivo della resistenza dei cavi, e valori troppo alti, per evitare fonti di rumore troppo alte, incertezze eccessive, e correnti troppo basse per permettere il corretto funzionamento degli operazionali.

 

La termocoppia

La termocoppia utilizzata in questa esperienza � del tipo J (ferro-costantana), la cui legge �:

Poich� la sonda ha una sensibilit� di circa , a 100�C fornir� una tensione di 5mV.

Questa formula, non lineare, non � agevolmente trattabile con circuiti lineari contenenti operazionali. E' quindi necessario linearizzala. Si � scelto di mantenere minimo l'errore massimo commesso. Linearizzando la formula (omettiamo i calcoli, riportati nelle dispense) si ottiene un legge del tipo:

L'errore ha il seguente andamento:

 

 

Considerando un'espressione dell'errore approssimata al termine quadratico, otteniamo che il valore massimo si ha a per , e in tale punto vale. Si annulla in V₀, dove la temperatura vale . E' necessario effettuare la messa a punto del dispositivo in tale punto, per evitare di considerare, durante tale operazione, anche l'errore di approssimazione.

Volendo invece considerare anche i termini di terzo e quarto ordine, cio� la formula completa, otteniamo un errore massimo di .

 

Il circuito

Dopo la linearizzazione la tensione che la termocoppia fornisce in uscita pu� essere assunta di circa . Tali tensioni sono troppo basse per essere visualizzate dal voltmetro da 3 cifre in dotazione, che ha fondo-scala 1V. E' quindi necessario introdurre un circuito di amplificazione del segnale. Il circuito utilizzato per l'esperienza � il seguente:

 

Il blocco chiamato "giunto freddo" ha una duplice funzione: creare una riferimento di temperatura noto a T=0�C, e mantenere alla stessa temperatura i giunti ferro-rame e costantana-rame.

Considerando che il rapporto temperatura-tensione deve passare da �a �e la formula del guadagno di un amplificatore invertente, si possono calcolare le resistenze del circuito:

Si � scelto , , .

 

Circuto di messa a punto

Come detto in precedenza, la messa a punto deve essere effettuata alla temperatura di circa 80�C, perch� cos� facendo � possibile minimizzare l'errore massimo di linearizzazione. A questa temperatura corrisponde una tensione di 4,2mV. Tuttavia il multimetro HP in dotazione permette di effettuare la misura di tale tensione con una incertezza di , alla quale corrisponde una incertezza di 0,07�C. Tale valore � ancora accettabile, ma molto vicino alla risoluzione che vogliamo raggiungere con questo termometro. Possiamo utilizzare un accorgimento, modificando il circuito in fase di messa a punto:

 

In questo caso, la tensione di 4,2mV viene fornita tramite un partitore di tensione, formato dalle resistenze �e . Tale partitore � alimentato, a un capo, dalla resistenza variabile , collegata tra massa e (si sceglie la tensione negativa perch� l'amplificatore � invertente). All'altro capo del partitore c'� l'ingresso invertente dell'operazionale, che per�, grazie alle propriet� del circuito operazionale, va a massa, poch� anche l'ingresso non invertente � a massa.

 

Messa a punto

1) Gli ingressi dell'operazionale sono stati cortocircuitati, e tramite un potenziometro da 20KOhm (indicato nel foglio tecnico) � stato regolato l'offset di tensione fino a un valore nullo. L'offset non � infatti trascurabile, perch�, per l'operazionale scelto OP07 � dell'ordine delle decine di microvolt.. L'incertezza dello zero � di , che corrispondono a circa .

 

1) Regolando il potenziometro �� stata impostata una tensione V_tot=10,008 V tra il capo superiore del partitore e massa.

 

2) E' stata misurata la tensione ai capi di , ed � risultata Va=45,534 0,006 mV.

 

3) Grazie ai due valori di tensione misurati � stato possibile determinare il rapporto di partizione tra le due resistenze, secondo la formula:

 

4) Grazie a tale rapporto � stato possibile ricavare la tensione da applicare ai capi del partitore per ottenere 4,2mV su :

All'incertezza sul calcolo di V_tot si deve sommare l'incertezza sulla sua lettura di tale tensione di circa . Dunque l'incertezza complessiva su V_tot sar� , mentre quella su V_A sar�:

 

5) Con la tensione di 4,2mV applicata su �abbiamo regolato �in modo da ottenere, sul voltmetro a 3 cifre, la lettura di 803, pari a 80,3�C.

 

Stima dell'incertezza

Le incertezze complessive sono:

- Incertezza sull'offset: circa 0.07�C

- Incertezza sulla messa in punto a 80�C: circa 0.02�C

- Incertezza sulla linearizzazione: circa 0.86�C

- Incertezza dovuta alla purezza dei materiali: circa 1.1�C

- Incertezza dovuta alla deriva dei componenti: circa 0.01�C per grado di variazione dell'ambiente.

 

Possiamo trascurare l'ultima incertezza, in quanto abbiamo messo alla prova il termometro nelle stesse condizioni ambientali in cui abbiamo effettuato la messa in punto.

Possiamo quindi concludere, sommando tutti i contributi, che il termometro ha una incertezza di circa 2 gradi.

 

Conclusioni

A messa a punto terminata, abbiamo confrontato il risultato del termometro elettronico da noi costruito con quello di un termometro a mercurio (assunto come esatto). Il nostro termometro segnava 25,1�C, mentre quello a mercurio 25,2�C.