Questa esercitazione si pone come obiettivo la stima del rendimento di una lampada a incandescenza a bassa tensione al variare della tensione applicata. Verranno inoltre stimate la temperatura del filamento e la potenza assorbita.

 

Materiale utilizzato:

- Un fotodiodo con risposta spettrale simile a quella dell'occhio umano

- Un voltmetro analogico

- Un amperometro analogico

- Resistori e condensatori vari

- Due amplificatori operazionali OP07

- Basetta per montaggi sperimentali (breadboard)

- 2 alimentatori con tensione variabile 0 - 40 V, 1 alimentatore con uscita fissa +5 V

- Multimetro a 6.5 cifre HP 34401A

- Una lampadina da 12 V a incandescenza

 

Il fotodiodo

Il fotodiodo utilizzato come sensore ha una superficie sensibile alla luce di 5,16 mm². Pu� essere modellizzato come un generatore di corrente variabile in base all'illuminamento di tale superficie. In particolare il sensore genera una corrente di se riceve un illuminamento di 100 fc (cio� 1075 lux) con distribuzione spettrale pari a quella della luce generata� da un corpo nero alla temperatura di 2850�. Dunque la sensibilit� del diodo �:

Di seguito riportiamo le risposte del fotodiodo e dell'occhio umano al variare della lunghezza d'onda della luce. Come possiamo notare, le due risposte sono molto simili, e perci� possiamo assumere che il sensore misuri effettivamente ci� che l'occhio percepisce.

Risposta del fotodiodo utilizzato

�

Curva CIE-1978: Efficienza luminosa fotopica spettrale relativa dell'occhio umano

 

Il circuito

Poich� il fotodiodo � un generatore di corrente con valori molto bassi, � necessario introdurre un amplificatore di trans-impedenza che converta la corrente in tensione. Il guadagno � dato da:

Scegliendo �si ottengono delle tensioni in uscita dell'ordine del volt, che possono essere misurate con adeguata precisione dal voltmetro.

Per ciascuna misura � opportuno tenere in considerazione la tensione V_off� misurata quando la lampadina � spenta, per eliminare i disturbi ambientali. La corrente effettivamente dovuta alla luce della lampadina sar� dunque:

Anche se non indicati nel circuito, sono stati inoltre aggiunti due condensatori tra la massa e +Vcc e -Vcc, in modo da limitare le variazioni di tensione dovute al consumo di potenza dinamica da parte degli operazionali.

 

La misura della potenza assorbita dalla lampadina

La temperatura e di conseguenza anche la resistenza del filamento della lampadina variano notevolmente al variare della tensione applicata. E' quindi necessario effettuare una misura diretta della potenza assorbita, ovvero misurare contemporaneamente corrente e tensione. Per effettuare tli misure sono stati utilizzati dei voltmetri analogici a lancetta.

E' possibile utilizzare una delle seguenti configurazioni:

Nel caso di fig. 1 si commette un errore relativo alla misura della corrente che scorre effettivamente nella lampadina, che vale:

Nel caso di fig. 2 si commette un errore nella lettura delle tensione, che vale:

Abbiamo scelto la configurazione 1, perch� questa, nelle nostre condizioni di misura, introduce errore minore. Nella trattazione dei dati applicheremo quindi la correzione dell'errore sulla corrente.

Il voltmetro analogico utilizzato per tale misura � di classe 0.5 con fondoscala di 15 V. Ci� significa che la sua incertezza � di: . Ha una resistenza di 200 , e dunque una resistenza complessiva .

L'amperometro � costituito da un voltmetro con fondoscala 150mV, collegato in parallelo a una resistenza di shunt. La resistenza di shunt riporta il seguente dato: quando il voltmetro � a fondoscala, ovvero 150mV, la corrente nella resistenza � 2A. Ci� significa che la resistenza di shunt �:

Il legame tra la tensione letta sul voltmetro e la corrente sar� dunque:

 

La lampadina

La lampadina presa in esame � a filamento incandescente, e il costruttore dichiara che il suo funzionamento ottimale si ha con una tensione di 12V. La sua resistenza a temperatura ambiente (20�) � . La misura � stata effettuata a 4 morsetti tramite il multimetro HP per eliminare la resistenza dei cavi, che non � sicuramente trascurabile, visto che � dello stesso ordine di grandezza della misura.

L'angolo d'ombra vericale � di 40�, e quindi l'angolo di luce � di 320�. L'emissione � invece isotropa orizzontalmente. L'angolo solido di luce pu� essere calcolato come:

I valori attesi di rendimento per lampadine realizzate con questa tecnologia sono dell'ordine di 5-20 lm/W.

 

Condizioni di misura

La lampadina � stata posta sopra al fotodiodo, a una distanza �(l'incertezza � data dalla dimensione del filamento della lampadina). La resistenza utilizzata nel circuito vale. Le tensioni, misurate con il multimetro HP, hanno le seguenti incertezze:

 

- Tensione continua, fondoscala 100mV:

- Tensione continua, fondoscala 1V:

- Tensione continua, fondoscala 10V:

 

Stima della temperatura

Considerando il legame tra la temperatura del tungsteno e la sua resistenza:

Possiamo ricavare la temperatura del filamento conoscendo la resistenza:

Incertezza

L'incertezza sulle temperatura � data da:

Dove l'incertezza sulla resistenza del filamento � data da:

 

Calcolo del rendimento

Il sensore ha una sensibilit� di �nA/lux.� Possiamo calcolare il flusso luminoso generato dalla lampadina ricordando la legge di Lambert e la definizione di candela:

Considerando che la tensione in uscita al circuito � data da , su pu� scrivere la legge che lega la tensione letta sul voltmetro al flusso luminoso prodotto dalla lampadina:

E quindi la stima del rendimento al variare della tensione applicata

Incertezza

L'incertezza dovuta ai singoli componenti della formula pu� essere calcolata con la consueta formula:

In particolare, i contributi singoli sono:

Tensione V_out :

Tensione V_off :

Distanza d :

Resistenza R₁ :

Corrente I_lamp :

Tensione V_lamp :

 

Valori numerici: tensioni e correnti

I dati della tabella seguente sono quelli misurati effettivamente. Nelle tabelle successive saranno invece presentati i dati calcolati. La corrente I_lamp viene riportata con la correzione sull'errore di misura gi� effettuata.

 

Tensione lampadina Vlamp [V]		Corrente lampadina Ilamp [A]		Tensione circuito Vout [V]		Tensione di offset Voff [mV]
Tensione	Incertezza	Corrente	Incertezza	Tensione	Incertezza	Tensione	Incertezza
4	0.075	1,00	0,01	0,016	0,000004	-0,402	0,0035
5	0.075	1,12	0,01	0,04678	0,000006	0,32	0,0035
6	0.075	1,22	0,01	0,1027	0,000011	1,39	0,0036
7	0.075	1,32	0,01	0,19435	0,000015	0,88	0,0035
8	0.075	1,41	0,01	0,3129	0,000020	0,915	0,0035
9	0.075	1,50	0,01	0,501	0,000027	1,42	0,0036
10	0.075	1,58	0,01	0,723	0,000036	1,9	0,0036
11	0.075	1,66	0,01	0,985	0,000046	3,45	0,0037
12	0.075	1,74	0,01	1,34	0,000097	3,52	0,0037
13	0.075	1,81	0,01	1,729	0,000111	0,64	0,0035

 

Valori numerici: resistenza e temperatura del filamento

 

Tensione [V]	Resistenza filamento [Ohm]		Temperatura filamento T [�C]
4	4,01	0,115	1637	62
5	4,47	0,107	1824	59
6	4,93	0,102	2003	58
7	5,31	0,097	2152	57
8	5,67	0,093	2288	55
9	5,99	0,090	2406	55
10	6,32	0,087	2528	54
11	6,64	0,085	2646	54
12	6,89	0,083	2734	53
13	7,19	0,081	2841	53

 

 

 

Valori numerici: rendimento della lampadina