Materiale occorrente:
un sensore PT100,
con collegamento a 4 morsetti con cavo schermato
resistori vari,
tolleranza 1%, strato metallico, potenza : 0,25 W, coefficiente di
temperatura : 50 ppm/°C
2 amplificatori
operazionali OP07
4 condensatori da
100 nF, 63 V
1 x LM336
referenza in tensione 2.5 V
basetta breadboard
per montaggi sperimentali
un alimentatore da
laboratorio duale regolabile in tensione e un alimentatore 5V fissi
per il voltmetro.
un voltmetro da
pannello con risoluzione di 3 cifre
un multimetro da
banco di elevata qualità con risoluzione di 6.5 cifre
HP34401 (per effettuare la messa a punto)
thermos con
ghiaccio
termometro
campione a colonna di mercurio
Obbiettivi:
realizzare un termometro per la scala 0 – 100 °C impiegando
un termoresistore Pt100 un condizionatore di segnale ed un voltmetro
digitale a 3 cifre.
Eseguire la messa a
punto dello stesso.
Figura 1 schema circuito termometro con Pt100
Messa a punto:
Una volta costruito il
circuito è necessario procedere alla messa a punto perchè
le tolleranze dei vari componenti (soprattutto le resistenze) non
permetterebbe al nostro termometro di avere incertezze di misura
tollerabili.
Per poter fare la messa
punto abbiamo sostituito le 2 resistenze Rs e R3 in maniera tale da
poter regolare il guadagno e lo zero del nostro circuito e sostituito
la pt100 con delle resistenze di cui conosciamo il valore. Questo
permette di rendere il nostro circuito indipendente dalla pt100
montata e di poter effettuare la taratura in modo molto più
veloce che con una misura diretta della temperatura.
Una modifica di uno dei
due trimmer provoca una variazione delle condizioni del circuito per
cui sarà necessario più cilci di correzione che
porteranno poi ad avere i risultati voluti. Iniziamo con la taratura
del guadagno.
Dato che il nostro
circuito avrà un comportamento lineare, il modello della pt100
che useremo sarà lineare. Per ridurre il più possibile
l'errore di linearizzazione sarà quindi necessario scegliere
dei valori di temperatura opportuni in funzione del range di
temperatura nel nostro caso (0 − 100 °C).
Inizialmente regoliamo
i trimmer in modo che la loro resistenza circa uguale a quella che
abbiamo calcolato così ci portiamo vicini al valore corretto a
cui vogliamo arrivare. La scelta delle resistenze è stata di
utilizzare lo 0 gradi come primo riferimento quindi una resistenza
più vicina possibile ai 100 Ω e come secondo
riferimento 83°C in quanto questa permette di avere una retta che
dista il meno possibile dalla curva corretta. Per ottenere la seconda
temperatura abbiamo posto una resistenza in serie alla prima di 33 Ω.
Abbiamo misurato le 2 resistenze con il multimetro per minimizzare
l'errore che altrimenti sarebbe del 1% su ogni resistenza.
Utilizzando la formula
di Calendar – VanDusen in funzione della temperatura
dove
Da cui otteniamo che la
misura che dobbiamo leggere sul nostro display sarà di
RISULTATI:
Nel circuito di
condizionamento abbiamo utilizzato gli operazionali OP07 perché
hanno basso offset e bassa deriva termica. Senza mettere a punto il
circuito abbiamo ottenuto questi valori di temperatura: allo
(ovvero in una soluzione di acqua e ghiaccio contenuta in un thermos)
abbiamo lettomentre
alla temperatura ambiente di
abbiamo
ottenuto una temperatura di
.
Le incertezze di misura
dovute al nostro circuito sono date dal modello e dai parametri.
Per quanto riguarda le
incertezze di modello si possono riassumere in questa formula:
dove i vari contributi
valgono:
=
squilibrio
di zero al sottrattore =8
=
incertezza dovuta all’offset indipendente dalla
temperatura=5,83
incertezza dovuta all’offset dipendente dalla
temperatura=3.3*10^-4
=
errore di linearità del PT100=1.5exp-4
Le incertezze dovute
hai parametri sono date solo da K e quindi la formula sara:
I valori dei dati nel
nostro circuito sono i seguenti:
le resistenze
hanno valore di
con un'incertezza del 1%
le tensioni di
offset massime dell'operazionali OP07 vale
l’incertezza
sulla conoscenza di A e R0 della Pt100
e
.
LM336 fornisce la
tensione di riferimento
con
un’incertezza di
.
resistenza cavi
Rc=0,52 Ω
Per cui i contributi di
incertezza senza messa a punto del circuito, per le
due misure di temperatura con i due operazionali sono:
|
T=0
|
T=24,4°C
|
Incertezza di modello
|
13,84°C
|
13,92
|
Per i parametri
l'incertezza sara di DT=
0,075T
Le misure fatte saranno
quindi:e
Calcoliamo ora le
incertezze dopo la messa a punto indiretta:
nelle
incertezze di modello troviamo
Rifacendo le misure
dopo la taratura abbiamo trovato
Tamb =
24.2°C ± 0,9°C
T0°C =
0.2°C ± 0,8°C
Il termometro di
riferimento misurava Tamb = 24.2°C ± 0.1°C.