Misura analogica diretta di temperatura con PT100

Questa esercitazione si pone come obiettivo quello di misurare la resistenza elettrica della Pt100 e ricavarne la temperatura. Verrà poi verificata l’incertezza a 0°C e a temperatura ambiente tramite termometro di riferimento.

Si stimerà l’effetto della resistenza dei cavi di collegamento al sensore Pt100.

Materiale utilizzato:

un sensore PT100 con collegamento a 4 morsetti con cavo schermato
un multimetro da banco con risoluzione di 6.5 cifre HP34401
resistori
bread-board per circuiti elettrici
termometro campione
thermos con ghiaccio

Incertezze nel circuito:

1)risoluzione del multimetro:

Per avere effetto della risoluzione trascurabile rispetto all'incertezza del sensore Pt100, per esempio 0.01°C, si deve avere una risoluzione nella misura della resistenza di circa 4 m che equivale a dire che si necessita sulla portata 100  fondo scala, di una risoluzione .

Noi abbiamo impostato lo strumento per funzionare a 6.5 cifre quindi con una risoluzione di 0,1 m.

2)resistenze dei cavi di collegamento:

Le resistenze di contatto per i dispositivi di connessione impiegati possono essere di circa 0.02 , che equivalgono ad un errore di circa 0.05°C. Le resistenze dei cavi, per un cavo da 0,5 ,saranno pari a circa 0,08 /m che si traduce in un errore di 0.2°C/m.

Queste fonti di errore possono essere eliminate impiegando una configurazione di collegamento del Pt100 a 4 morsetti.

3)autoriscaldamento:

La potenza dissipata dal sensore Pt100 è RI^2 e dipende dalla corrente che scorre nel circuito e dalla resistenza della Pt100, che però è fissa. La resistenza termica del sensore potrà essere di circa 0.3°C/mW, quindi per esempio con una corrente di 1 mA , l’autoriscaldamento, per effetto joule, provocherà un innalzamento della temperatura di circa 0.03°C non trascurabile.

Risulta evidente che conviene mantenere bassa la corrente nel sensore in modo da limitare l’autoriscaldamento, ma non troppo, per non compromettere l’accuratezza della misura.

Si potrebbe pensare di misurare la resistenza termica del sensore e correggere questo errore. Questo parametro è difficile da misurare accuratamente. Di conseguenza trattiamo l’autoriscaldamento come una fonte di incertezza.

4)FTEM:

Forze Termo - Elettromotrici : si creano alla connessione platino-rame.

Possono valere 10 – 100 uV. Sono all'incirca proporzionali alla temperatura e causano

un’ incertezza che dipende dalla corrente con cui lavora il multimetro. Il multimetro da noi utilizzato misura la resistenza come caduta di tensione sul resistore quando percorso da una corrente di 1 mA (per la portata 100 fondo scala fondo scala); perciò la tensione che viene misurata è di 100 mV.

Le FTEM possono pesare tra 10^-3 e 10^-4 cioè tra 0.01°C e 0.1°C.

Possiamo eliminarle invertendo la tensione di alimentazione del circuito ed eseguendo 2 misure.

Questo non risulta fattibile dal momento in cui si utilizza il multimetro come misuratore di resistenza.

5)presenza di disturbi elettromagnetici nell’ambiente di misura:

Per ridurre il problema si utilizzano cavi schermati per i collegamenti la Pt100. I cavi hanno l'effetto di ridurre significativamente l’influenza dei disturbi elettromagnetici che potrebbero concatenarsi al segnale di misura.

Occorre, inoltre, settare il tempo di integrazione del multimetro a 200 PLC (200*20ms = 4 s).

Di conseguenza la finestra temporale di integrazione si allarga, si ottiene una reiezione ai disturbi a 50 Hz e, contemporaneamente, si riduce l’influenza del rumore casuale gaussiano, poiché integrato su un tempo più lungo. Nel circuito in figura sono presenti diverse fonti di rumore : il rumore termico, dovuto alle vibrazioni termiche dei materiali, il rumore shot dovuto ai dispositivi attivi e il rumore 1/f o flicker.

6)incertezze dovute al sensore:

Le incertezze dei parametri di modello del sensore come A, B, C e R0 sono incognite.

Tuttavia, è possibile fare alcune ipotesi ricorrendo ad un modello deterministico della Pt100 e calcolarle.

7)incertezze di linearizzazione:

La variazione della resistenza del sensore Pt100, al variare della temperatura, è lineare solo in prima approssimazione. In realtà, il legame tra temperatura e resistenza è espresso con un polinomio di ordine 9, il quale consente di raggiungere scarti molto piccoli (dell’ordine di una decina di m°C) . I coefficienti di tale polinomio dipendono dalla purezza del platino che costituisce il sensore e dal metodo con il quale lo stesso è stato ottenuto.

Noi impieghiamo le formule di Callendar- Van Dusen

-per temperature comprese tra -200°C e 0 °C

-per temperature comprese tra 0°C e 850 °C

I valori A, B, C dipendono dalla purezza del platino. Il nostro sensore possiede un coefficiente  medio, tra 0°C e 100 °C, di 0.385%/°C.

Con questo valore di  otteniamo:

Impiegando le formule di Callendar – Van Dusen commettiamo un piccolo errore di linearizzazione del sensore. Si noti, inoltre, che il valore assoluto dell’errore di linearizzazione cresce con l’aumentare della temperatura.

Figura 1 schema di collegamento a 2 morsetti

Procedimento: Dopo aver assemblato lo schema in figura 1 e impostato il multimetro, abbiamo misurato la resistenza del sensore PT100, impiegando la configurazione a 2 morsetti.

Figura 2 misurazione diretta con PT100 e DMM

Procedimento: Dopo aver assemblato lo schema in figura 2 e impostato il multimentro, abbiamo misurato la resistenza del sensore PT100, impiegando la configurazione a 4 morsetti.

RISULTATI

- La prima esperienza richiedeva di stimare la Resistenza dei cavi (R_cavi) e valutarne l’incertezza sulla misura. Ci siamo serviti di un multimetro HP 34401 a 6.5 cifre,in configurazione “Slow” in modo da avere una misura più precisa.

Abbiamo poi selezionato l’opzione 4 Wires che permette di misurare la R_cavi in modo preciso, tenendo anche conto dei conduttori usati per il collegamento con il multimetro stesso.

Dal multimetro abbiamo letto la seguente misura:

L’incertezza della misura dipende dal multimetro, per cui dal manuale abbiamo usato la seguente formula:

Avendo usato un range di misura di 100 per effettuare la misura ricaviamo che:

Quindi la misura corretta è la seguente:

- Il secondo punto dell'esperienza consisteva nel collegare la PT100 con il multimetro ed effettuare la misura di resistenza con il sensore immerso nel ghiaccio, in un primo momento, e poi a temperatura ambiente.

Nel primo caso con il sensore immerso nel ghiaccio abbiamo misurato un valore di resistenza di pari a: